Limites de référence

Propriété Fonction inverse

  \(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\ x<0}}}\displaystyle\frac{1}{x}=-\infty\)  et \(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\ x>0}}}\displaystyle\frac{1}{x}=+\infty\) . \(\)

Plus généralement :

Propriété Inverse des fonctions puissances

Soit \(n\)  un entier naturel non nul, alors

• si \(n\)  est pair,  \(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\ x<0}}}\displaystyle\frac{1}{x^n}=+\infty\)  et \(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\ x>0}}}\displaystyle\frac{1}{x^n}=+\infty\) . On a donc  \(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\}}}\displaystyle\frac{1}{x^n}=+\infty.\)
  
  
• si \(n\)  est impair,  \(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\ x<0}}}\displaystyle\frac{1}{x^n}=-\infty\)  et \(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\ x>0}}}\displaystyle\frac{1}{x^n}=+\infty\) .
  

Propriété Inverse de la fonction racine carrée

\(\lim\limits_{{\substack{x \to 0 \\ x>0}}}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty\) .